已知由曲線，直線y＝4－x以及x軸所圍成的圖形的面積為S．

(1)畫出圖像

(2)求面積S

一個圓環(huán)O的直徑為m，通過鐵絲CA₁，CA₂，CA₃，BC(A₁，A₂，A₃是圓上三等分點)懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2 m，如圖所示

(1)設(shè)∠CA₁O＝(rad)，鐵絲總長為y(m)，試寫出y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．

(2)當(dāng)BC取多長時，鐵絲總長y有最小值，并求此最小值．

已知：函數(shù)(其中常數(shù)a＜0)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若存在實數(shù)x∈(a，0]，使得不等式成立，求a的取值范圍

已知橢圓的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．

(I)求橢圓C₁的方程；

(II)設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；

(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

①求a的值；

②若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²＋mx＋1(m為整數(shù))且關(guān)于x的方程f(x)－2＝0在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實根，

(1)求整數(shù)m的值；

(2)若x∈[1，t]時，總有f(x－4)≤4x，求t的最大值．

已知直線l過點C(4，1)，

(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線l的方程．

(2)若直線l分別于x軸、y軸的正半軸相較于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，記|OA|＝a，|OB|＝b，求a＋b的最小值，并寫出此時直線l的方程．

已知A(4，5)、B(－2，7)，求線段AB的垂直平分線方程．

在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．