已知曲線y＝x³＋x－2在點(diǎn)P₀處的切線l₁平行于直線4x－y－1＝0，且點(diǎn)P₀在第三象限．

(1)求點(diǎn)P₀的坐標(biāo)；

(2)若直線l⊥l₁，且l也過切點(diǎn)P₀，求直線l的方程．

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，判斷y與x是否線性相關(guān)，并用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)，其中n∈N₊，a為常數(shù)．

(1)當(dāng)n＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)略．

已知函數(shù)f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a＞0．

(1)若f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(2)略；

(3)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝xe^kx(k≠0)．

(1)略；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)上是增加的，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

要建一個(gè)圓柱形無蓋的糧倉，要求它的容積為500 m³，問如何選擇它的直徑和高，才能使所用材料最��？

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1．

(1)試求常數(shù)a，b，c的值；

(2)試判斷當(dāng)x＝±1時(shí)函數(shù)的極大值不是極小值，并說明理由．

已知函數(shù)y＝f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－2時(shí)取得極值，且圖像與直線y＝－3x＋3切于點(diǎn)P(1，0)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)討論函數(shù)y＝f(x)的增減性，并求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最值及相應(yīng)x的值．

已知a∈R，求函數(shù)f(x)＝x²e^ax的單調(diào)區(qū)間．

已知自由落體時(shí)，物體的運(yùn)動速度v＝gt(t＞0)，用定積分的定義求在時(shí)間區(qū)間[0，t]內(nèi)，該物體下落的高度s．