已知函數(shù)求

(1)函數(shù)的最小正周期是多少？

(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？

(3)函數(shù)的圖像可由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖像如何變換而得到？

已知f(x)＝sin²x＋2sinx·cosx－cos²x＋a．

(Ⅰ)若f(x)的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若x∈[0，]，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)

（1）當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值

（2）若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有以下的統(tǒng)計(jì)資料：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)求支出的維修費(fèi)用y與使用年限x的回歸方程；

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)有缺損．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

(Ⅰ)作出散點(diǎn)圖；

(Ⅱ)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸方程；

(Ⅲ)如果實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為8個(gè)，那么機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

(1)已知函數(shù)f(x)＝，求f(－2)的值和函數(shù)的定義域

(2)求函數(shù)f(x)＝的定義域和值域

設(shè)偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)(b＞a＞0)，試判斷F(x)＝()^f(x)－x在區(qū)間[－b，－a]上的單調(diào)性，并加以證明．

函數(shù)y＝lg(3－4x＋x²)的定義域?yàn)镸，x∈M時(shí)，求f(x)＝2^x+2－3×4^x的最值．

對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．

某工廠現(xiàn)有甲種原料360 kg，乙種原料290 kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9 kg，乙種原料3 kg可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4 kg，乙種原料10 kg，可獲利潤(rùn)1 200元．

(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．

(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪個(gè)生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？