已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足(0＜a＜1)，且．

求證：．

已知a、b、c＞0，求證：．

在△ABC中，若，求證：A=2B．

若tan(α＋β)=2tanα，求證：3sinβ=sin(2α＋β)．

求證：．

已知實(shí)數(shù)p滿(mǎn)足不等式，試判斷方程有無(wú)實(shí)根，并給出證明．

證明：數(shù)列12，1122，111222，…的各項(xiàng)都是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積．

證明函數(shù)的值恒大于零．

如圖所示，設(shè)a=(－l－x)i，b=(1－x)i＋yj(x，y∈R，i，j分別是x、y軸正方向上的單位向量)，且|a|=|b|．

(1)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(4，0)作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，求證：四邊形OAPB為矩形．

已知空間四邊形ABCD，AC=AD，BC=BD，E是CD的中點(diǎn)．求證：平面ABE⊥平面BCD．