科目： 來源：學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A選修1－2) 2009－2010學(xué)年 第31期 總第187期 人教課標(biāo)版(A選修1－2) 題型：047
設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，證明：ab＋cd≤
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已知a，b，c是互不相等的非零實數(shù)．求證：三個方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0中至少有一個方程有兩個相異實根．
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已知a≥3，求證
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－
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已知x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥
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已知a3＋b3＝2，求證：a＋b≤2．
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已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，求證：
＞
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已知f(x)(x∈R)恒不為0，對于任意x1，x2∈R，等式f(x1)＋f(x2)＝2f(
)·f(
)恒成立．
求證：f(x)是偶函數(shù)．
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已知三個正數(shù)x，y，z成等差數(shù)列，且x≠z，求證：三個正數(shù)x，y，z的倒數(shù)不可能成等差數(shù)列．
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通過計算可得下列等式：
22－12＝2×1＋1，
32－22＝2×2＋1，
42－32＝2×3＋1，
……
(n＋1)2－n2＝2×n＋1，
將以上各式分別相加，得
(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，
即1＋2＋3＋…＋n＝
．
類比上述方法，請你證明12＋22＋32＋…＋n2＝
n(n＋1)(2n＋1)．
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用分析法證明
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