求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行．

如下圖，正方形ABCD與ABEF不在同一平面內(nèi)，M、N分別在AC、BF上，且AM＝FN

求證：MN∥平面CBE．

已知α∩β＝a，bβ，a∩b＝A，且cα，c∥a，求證：b、c為異面直線．

如下圖所示，已知不共面的直線a，b，c相交于O點(diǎn)，M，P是直線a上兩點(diǎn)，N，Q分別是直線b，c上一點(diǎn)．求證MN和PQ是異面直線．

過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線．

如下圖，已知aα，Aα，B∈α，Ba，

求證：直線AB和a是異面直線．

如下圖所示，在正方體AC₁中，E、F、E₁、F₁分別為所在邊中點(diǎn)，求證：

(1)EFE₁F₁；

(2)∠EA₁F＝∠E₁CF₁．

如下圖，不共面的三條直線a、b、c交于點(diǎn)O，在點(diǎn)O的同側(cè)分別取點(diǎn)A和A₁、B和B₁、C和C₁，使得，，求證：△ABC∽△A₁B₁C₁．

如下圖，已知E和F分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和CC₁上的點(diǎn)，且AE＝C₁F，求證：四邊形EBFD₁是平行四邊形．

如下圖，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且，．

(1)當(dāng)λ＝μ時(shí)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當(dāng)λ≠μ時(shí)，求證：EFGH是梯形．

已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－中，M、N分別為CD、AD的中點(diǎn)．

求證：四邊形是梯形．