已知函數(shù)f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，長(zhǎng)方體AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1．E、F、G分別為棱DD₁、D₁C₁、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面A₁EF⊥平面BB₁F；

(2)試在底面A₁B₁C₁D₁上找一點(diǎn)H，使EH∥平面FGB₁；

(3)求四面體EFGB₁的體積．

如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．

(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；

(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；

(3)求出該幾何體的體積．

求與曲線有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線方程．

已知四棱錐P－ABCD的直觀圖(如圖(1))及左視圖(如圖(2))，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；

(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大�。�

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于點(diǎn)G．

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證；AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

已知曲線C₁的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C₂的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，且曲線C₁與C₂相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求曲線C₁，C₂的普通方程；

(2)若點(diǎn)，求△FAB的周長(zhǎng)．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(a－c)·＝c·

(1)求角B的大��；

(2)若|－|＝，求△ABC面積的最大值．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)請(qǐng)確定面A₁D₁F與面ABCD的交線的位置，并說明理由；

(Ⅱ)請(qǐng)?jiān)贐B₁上確定一點(diǎn)E，使得面ADE⊥面A₁D₁F，并說明理由；

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)請(qǐng)確定面A₁D₁F與面ABCD的交線的位置，并說明理由；

(Ⅱ)請(qǐng)?jiān)贐B₁上確定一點(diǎn)E，使得面ADE⊥面A₁D₁F，并說明理由；

(Ⅲ)求二面角F－A₁D₁－D的正切值．