已知橢圓和拋物線C₂∶y²＝2px(p＞0)，過點(diǎn)M(1，0)且傾斜角為的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當(dāng)|AB|∶|CD|＝5∶3時(shí)，求p的值．

通過計(jì)算可得下列等式：

2²－1²＝2×1＋1

3²－2²＝2×2＋1

4²－3²＝2×3＋1

……

(n＋1)²－n²＝2×n＋1

將以上各式分別相加得：(n＋1)²－1²＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n

即：1＋2＋3＋…＋n＝

類比上述求法：請(qǐng)你求出1²＋2²＋3²＋…＋n²的值．

已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)P滿足．

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

為了搞好世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下所示的莖葉圖(單位：cm)：

若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，

身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”，

且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再從

這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F(1，0)的距離和它到直線l：x＝－1的距離相等，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C₁．圓C₂的圓心T是曲線C₁上的點(diǎn)，圓C₂與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝4．

(1)求曲線C₁的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A(a，0)(a＞2)，若點(diǎn)A到點(diǎn)T的最短距離為a－1，試判斷直線l與圓C₂的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，過拋物線y²＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．

(1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(，0)，右頂點(diǎn)為D(2，0)，設(shè)點(diǎn)A(1，)．

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

(3)過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值．

橢圓C：長軸為8離心率

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M(2，1)引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程．

已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE．