已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足．若點(diǎn)P滿(mǎn)足．

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為　　1分

　　．

　　，

　　由，得　　3分

　　設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，有，

　　代入，得　　5分

　　(2)(法一)設(shè)直線的方程為，、，

　　則，　　6分

　　由，得，同理得　　8分

　　，，則　　9分

　　由，得，　　11分

　　則　　13分

　　因此，的值是定值，且定值為　　14分

　　(法二)①當(dāng)時(shí)，、，則，．

　　由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．

　　由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．

　　　　7分

　�、诋�(dāng)不垂直軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，、，同解法一，得　　10分

　　由，得，　　11分

　　則　　13分

　　因此，的值是定值，且定值為　　14分


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已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足．若點(diǎn)P滿(mǎn)足．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．
D．

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