在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的標(biāo)準(zhǔn)方程，以橢圓＝1(a＞b＞0)為例說(shuō)明此方程就是以F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a的橢圓的方程．怎樣利用曲線與方程的定義說(shuō)明上述問(wèn)題？

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，長(zhǎng)軸A₁A₂的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

(1)求橢圓的方程．

(2)若直線l₁：x＝m(|m|＞1)，P為l₁上的動(dòng)點(diǎn)，使∠F₁PF₂最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示)．

過(guò)拋物線y²＝2px(p＞0)上一定點(diǎn)P(x₀，y₀)(y₀＞0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．

(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離．

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

已知定點(diǎn)A(－2，)，點(diǎn)F為橢圓＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求|AM|＋2|MF|的最小值并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁(，0)、F₂(，0)，P為此橢圓上的一點(diǎn)，且|PF₁|＋|PF₂|＝6．

若P、F₁、F₂是一直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)A(－3，0)，并且在定圓B：(x－3)²＋y²＝64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，判斷動(dòng)圓圓心M的軌跡形狀．

若△ABC三邊分別為a、b、c且它們成等差數(shù)列，△ABC周長(zhǎng)為6，則頂點(diǎn)B在怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng)？

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足下列條件，則P點(diǎn)軌跡分別表示什么曲線？

(1)；

(2)＝a(a≥2)．

若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F₁(－1，0)、F₂(1，0)的距離之差的絕對(duì)值為定值為a(a≥0)，試討論點(diǎn)P的軌跡．

在△ABC中，BC＝24，AC、AB邊上的中線之和等于39，判斷△ABC的重心在怎樣的曲線上？