設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)、F2(，0)，P為此橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|＋|PF2|＝6．

若P、F1、F2是一直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，|PF1|＞|PF2|，求的值．

答案：
解析：

　　解：由題設(shè)知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝．

　　若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，

　　即|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20．

　　∴|PF1|＝，|PF2|＝．∴．

　　若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

　　即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，

　　∴|PF1|＝4，|PF2|＝2．∴．


提示：

涉及橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上一點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，常用橢圓定義來(lái)解決，由于△PF1F2的直角頂點(diǎn)未給出，故要討論后分別求解，由|PF1|＞|PF2|知∠PF1F2不可能為直角．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•淄博二模）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為5
2
．
（1）求此時(shí)橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問(wèn)E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（0，
3
3
）、Q的直線對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以P（0，3）為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取信范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分14分)

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知

F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為

  （1）求此時(shí)橢圓G的方程；

  （2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問(wèn)E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達(dá)式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為5．
（1）求此時(shí)橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問(wèn)E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案