一種機(jī)器可以按各種不同速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件中有一些含有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：r/s)，用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到(x，y)的4組值為(8，5)，(12，8)，(14，9)，(16，11)．

(1)假設(shè)y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y與x之間的回歸直線方程；

(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過多少？(精確到1)

一項(xiàng)調(diào)查表明對(duì)9個(gè)不同的x值，測(cè)得y的9個(gè)對(duì)應(yīng)值如下表所示：

試作出該數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并由圖判斷是否存在回歸直線，若存在，求出直線方程．

假設(shè)授課天數(shù)和分?jǐn)?shù)是線性相關(guān)的，10個(gè)不同地方的初中生分?jǐn)?shù)如下表：

試求分?jǐn)?shù)y與授課天數(shù)x之間的回歸直線方程．

為研究重量x(單位：g)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：cm)的影響，對(duì)承載不同重量的6根彈簧進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如下表：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程．

某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下：

求回歸方程．

研究某灌溉渠道水的流速和水深之間的關(guān)系，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下：

(1)求出流速y對(duì)水深x的線性回歸方程；

(2)預(yù)測(cè)水深為1.85 m時(shí)水的流速是多少？

關(guān)于人體的脂肪含量(百分比)和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)：

(1)作散點(diǎn)圖；

(2)求y與x之間的回歸直線方程，給出37歲人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值．

已知三點(diǎn)(3，10)，(7，20)，(11，24)，求出回歸直線方程．

如圖，F(xiàn)為雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|＝λ|OF|．

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ＝1時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝12，求此時(shí)的雙曲線方程．

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x²＋a(a為常數(shù))，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切，且l與函數(shù)f(x)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

(1)求直線l的方程和a的值；

(2)求函數(shù)y＝f(1＋x²)－g(x)的最大值．