歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過_________，再進(jìn)行_________，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．

根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有_________個(gè)點(diǎn)．

已知n次每項(xiàng)式P_n(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n－1＋…＋a_n－1x＋a_n．

如果在一種算法中，計(jì)算(k＝2，3，4，…，n)的值需要k－1次乘法，計(jì)算P₃(x₀)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法，3次加法)，那么計(jì)算P₁₀(x₀)的值共需要_________次運(yùn)算．

下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：P₀(x)＝a₀，P_k+1(x)＝xP_k(x)＋a_k+1(k＝0，1，2，…，n－1)．利用該算法，計(jì)算P₃(x₀)的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算P₁₀(x₀)的值共需要_________次運(yùn)算．

在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球，第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，

以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，

則f(3)＝_________；

f(n)＝_________．(答案用n表示)

由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_________．

已知，……，若(a、b均為實(shí)數(shù))，請(qǐng)推測(cè)a＝_________，b＝_________．

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁₀＝0，則有等式a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a_19－n(n＜19，n∈N^*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{b_n}中，若b₉＝1，則有等式_________成立．

_________的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)．簡(jiǎn)言之，類比推理是_________的推理．

類比推理的思維過程大致如下：

_________，通常稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納)．簡(jiǎn)言之，歸納推理是_________的推理．

歸納推理的思維過程大致如下：

若f(x)＝則f(x)dx＝_________．