科目: 來源:重難點(diǎn)手冊(cè) 高中數(shù)學(xué)·必修4(配人教A版新課標(biāo)) 人教A版新課標(biāo) 題型:047
如圖所示,在△OAB中,AB上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P不與A、B重合),設(shè)=a,=b,=xa+yb(x≠0,y≠0,x,y∈R).
求證:x+y=1且=
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已知□ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,求證:AO=OC,BO=OD.
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設(shè)平面上不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)為O、A、B,證明當(dāng)實(shí)數(shù)p,q滿足+=1時(shí),連結(jié)p,q兩個(gè)向量終點(diǎn)的直線通過一個(gè)定點(diǎn).
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求證:平行四邊形一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線三等分此平行四邊形的一條對(duì)角線.
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設(shè)a,b,c是三個(gè)非零向量,其中任兩個(gè)向量都不共線.已知a+b與c共線,且b+c與a共線,試問a+c與b是否共線?證明你的結(jié)論.
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已知O為原點(diǎn),A、B、C為平面內(nèi)的三點(diǎn).求證:
(1)若A、B、C三點(diǎn)共線,則存在實(shí)數(shù)α、β,且α+β=1,使得
=α+β;
(2)若存在實(shí)數(shù)α、β且α+β=1,使得=α+β,則A、B、C三點(diǎn)共線.
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如下圖,O是□ABCD的中心,E、F分別在邊CD、AB上,且=.試用向量法證明E、O、F三點(diǎn)在同一直線上.
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如下圖,E為□ABCD邊AB上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn),F(xiàn)為對(duì)角線BD上靠近B點(diǎn)的五等分點(diǎn).求證:E、F、C三點(diǎn)共線.
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試證:起點(diǎn)相同的三個(gè)向量a、b、3a-2b的終點(diǎn)在一條直線上(a≠b).
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試用向量的方法證明:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
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