在不相等的兩個正數a與b之間插入n個正數x₁，x₂，x₃，…，x_n，使這n＋2個數成等比數列，求證：＜．

(1)已知數列{c_n}，其中c_n＝2ⁿ＋3ⁿ且數列{c_n+1－pc_n}為等比數列，求常數p；

(2)設{a_n}、{b_n}是公比不相等的兩個等比數列，c_n＝a_n＋b_n．求證：數列{a_n}不是等比數列．

設有數列{a_n}，a₁＝，如果以a₁，a₂，a₃，…，a_n為系數的二次方程a_n－1x²－a_nx＋1＝0都有根α，β，并且α，β滿足方程3α－αβ＋3β＝1．

求證：{a_n－}是等比數列．

已知等差數列a，b，c中的三個數都是正數，且公差不為零，求證：它們的倒數組成的數列，，不可能成等差數列．

已知a²，b²，c²成等差數列，求證：，，也成等差數列；

設數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁＝1，S₂＝2，且S_n+1－3S_n＋2S_n－1＝0(n≥2，且n∈N^*)，試判斷數列{a_n}是否為等比數列．

△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且＝＝，求證ED∥BA．

證明：三角形的三條高線交于一點．

若acosα＋bsinα＝c，acosβ＋bsinβ＝c(0＜α＜β＜π且α≠β)，cosα＋cosβ＝cosαcosβ求證：c²－b²＝2ac．

已知asinα＋bcosα＝m，bsinα－ncosα＝n．求證：a²＋b²＝m²＋n²．