某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

(3)在上述抽取的5名觀眾任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，AB邊和AC邊上的中線方程分別為5x－3y－3＝0和7x－3y－5＝0，求BC邊所在直線的方程．

直線l過點(diǎn)P(－1，3)，傾斜角的正弦是，求直線l的方程．

某商品近一個(gè)月內(nèi)(30天)預(yù)計(jì)日銷量y＝f(t)(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖1所示，單價(jià)y＝g(t)(萬元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，(t為整數(shù))

(1)試寫出f(t)與g(t)的解析式；

(2)求此商品日銷售額的最大值？

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：M＝，N＝(x≥1)．今有8萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬元，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？共能獲得多大利潤(rùn)？

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD＝CD＝1，DB＝2_．

(1)證明PA∥BDE；

(2)證明AC⊥平面PBD；

(3)求直線BC與平面PBD所成的角的正切值．

已知圓C：x²＋(y－1)²＝5，直線L：mx－y＋1＝0

(1)求證：對(duì)m∈R，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B，若|AB|＝，求直線L的傾斜角．

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0．

(1)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．