求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)兩個焦點的坐標分別是(－4，0)，(4，0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；

(2)兩個焦點的坐標分別是(0，－2)，(0，2)，并且橢圓經過點(－，)．

在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為a、b、c，且B(－1，0)、C(1，0)，求滿足b＞a＞c，b、a、c成等差數列時，頂點A的軌跡方程．

已知動圓過定點P(1，0)且與定直線l：x＝－1相切，點C在l上．

(1)求動圓圓心軌跡M的方程；

(2)設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點，

①問：△ABC能否為正三角形，若能，求點C的坐標，若不能，說明理由．

②當△ABC為鈍角三角形時，求點C的縱坐標的取值范圍．

圓C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7mn－4＝0(m∈R)．

(1)證明：不論m取什么實數，直線l與圓C恒交于兩點；

(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度，并求此時的m值．

如圖所示，直線過原點，且與半圓(x－2)²＋y²＝1(y＞0)交于P、Q，若|OP|＝2|PQ|，求此直線方程．

直線y＝2x＋b與圓x²＋y²＝4x交于A、B兩點，且OA⊥OB，求b的值．

已知△ABC的一個頂點A(2，－4)，∠B和∠C的平分線所在的直線方程為：x＋y－2＝0和x－3y－6＝0．求這個三角形三邊所在的直線方程．

過點P(2，1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點．

(1)當|PA|·|PB|取最小值時，求直線l的方程；

(2)當|OA|·|OB|取最小值時，求直線l的方程．

已知直線l被兩條平行線l₁：3x＋4y－7＝0和l₂：3x＋4y＋8＝0截得的線段長為，且過點P(2，3)，求直線l的方程．

如圖所示，圓C通過不同三點P(k，0)、Q(2，0)、R(0，1)，已知圓C在點P的切線斜率為1，試求圓C的方程．