在△ABC中sinA＝，cosB＝，求cosC的值．

已知平面上三個向量a、b、c的模均為1．它們相互之間的夾角均為120°．

(1)求證：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及．

(1)當t為何值時，P在x軸上？在y軸上？在第二象限？

(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．

已知△OAB中，延長BA到C，使AB＝AC，D是將分成2∶1的一個分點，DC和OA交于E，設＝a，＝b(如圖)．

(1)用a、b表示向量；

(2)若，求實數λ的值．

△ABC中，，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N．設，用a，b分別表示向量．(如圖所示)

如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知＝a，＝b，求和．

一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500 m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度|v₁|＝10 km/h，水流速度|v₂|＝2 km/h，要使船行駛的時間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最小，分三種情況討論：

(1)當船逆流行駛，與水流成鈍角時；

(2)當船順流行駛，與水流成銳角時；

(3)當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時．

計算以上三種情況，是否當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時，所用時間最短．

△ABC的三邊為a、b、c，以A為圓心作半徑為r的圓，PQ為直徑，試判斷P、Q在什么位置時，最大值？

在風速為75()km/h的西風中，飛機以150 km/h的航速向西北方向飛行，求沒有風時飛機的航速和航向．

一艘船以5 km/h速度向垂直于對岸方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度與船的實際速度．