用二項(xiàng)式定理證明：xⁿ－nxa^n－1＋(n－1)aⁿ能被(x－a)²整除(n∈N^*，n≥2)．

在(3x－2y)²⁰的展開式中，

(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是哪一項(xiàng)？

(1)求(1＋2x)⁷展開式中系數(shù)最大項(xiàng)；

(2)求(1－2x)⁷展開式中系數(shù)最大項(xiàng)．

已知二項(xiàng)式．

(1)求展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；

(2)求展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)；

(3)求展開式的第4項(xiàng)；

(4)求展開式的常數(shù)項(xiàng)．

馬路上有編號(hào)為1，2，3，…，10的10盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的2盞或3盞，也不能關(guān)閉兩端的路燈，則不同的關(guān)燈方法有多少種？

10級(jí)臺(tái)階，8步走完，每步至少走1個(gè)臺(tái)階，共有多少種走法？

7個(gè)車隊(duì)，每隊(duì)的車輛都多于4輛，車輛均相同，現(xiàn)抽10輛車組成一個(gè)突擊車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)至少1輛車，共有多少種組隊(duì)方法？

如圖，某市有7條南北街，5條東西街，則從O點(diǎn)走到A點(diǎn)最短的走法有多少種？

6本不同的書，按照以下要求處理各有多少種方法？

(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得兩本，一人得三本；

(4)平均分給甲、乙、丙三人；

(5)平均分成三堆．

某小組共有10名學(xué)生，其中有3名女生，現(xiàn)從10人中選2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的不同選法有多少種？