橢圓ax²＋by²＝1與直線x＋y＝1交于A、B兩點，且|AB|＝，弦中點C與橢圓中心連線的斜率是，求a，b的值．

已知雙曲線x²－y²＝4，直線l：y＝k(x－1)，當(dāng)k取何值時，

(1)直線l與雙曲線有兩個公共點；

(2)直線l與雙曲線有且只有一個公共點；

(3)直線l與雙曲線沒有公共點．

若雙曲線－＝1(a＞b＞0)右支上存在與右焦點和左準(zhǔn)線距離相等的點．求離心率e的取值范圍．

若橢圓＋＝1上存在一點P，使∠A₁PA₂＝120°(A₁、A₂為長軸端點)，求離心率e的取值范圍．

設(shè)雙曲線與橢圓＋＝1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程．

已知方程2(k²－2)x²＋k²y²＋k²－k－6＝0表示橢圓，求k的取值范圍．

已知雙曲線焦點在同一個坐標(biāo)軸上，且關(guān)于原點對稱，點P(－3，)和點Q(－，－7)在雙曲線上，求雙曲線的方程．

已知雙曲線－＝1上的一點P是不同于頂點的任意一點，兩個焦點分別是F₁、F₂，△F₁PF₂的內(nèi)切圓I與F₁F₂切于點M．

(1)求|F₁M|·|F₂M|的值；

(2)確定點M的位置．

P是雙曲線x²－y²＝a²(a＞0)右支上的點，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，O為原點，求t＝的取值范圍．

已知P為橢圓＋＝1上的點，且P點與兩焦點的連線互相垂直，求P點的橫坐標(biāo)．