已知點P_n(a_n，b_n)(n∈N^*)都在直線l：y＝2x＋2上，P₁為直線l與x軸的交點，數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，公差為1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若f(n)＝問是否存在k∈N^*，使得f(k＋5)＝2f(k)－5成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；

(Ⅲ)求證：(n≥2，n∈N^*)．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋a1nx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若函數(shù)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為AB其中．

(Ⅰ)求的表達式；

(Ⅱ)若(O為坐標(biāo)原點)，求tanx的值；

(Ⅲ)若(λ∈R)，求函數(shù)f(x)的最小值．

已知函數(shù)(t∈R，a＜0)的最大值為正實數(shù)，集合，集合B＝{x｜x²＜b²}．

(1)求A和B；

(2)定義A與B的差集：A－B＝{x｜x∈A}且．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P(E)為x取自A－B的概率，P(F)為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使，．

(3)若函數(shù)f(t)中，a，b是(2)中a較大的一組，試寫出f(t)在區(qū)間[，m]上的最大值函數(shù)g(m)的表達式．

如圖，設(shè)拋物線C：x²＝4y的焦點為F，P(x₀，y₀)為拋物線上的任一點(其中x₀≠0)，過P點的切線交y軸于Q點．

(1)證明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q點關(guān)于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點，若(λ＞1)，求λ的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數(shù)n，點P_n(n，S_n)都在函數(shù)f(x)＝x²＋2x的圖象上，且過點P_n(n，S_n)的切線的斜率為k_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若，求數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n；

(Ⅲ)設(shè)Q＝{x｜x＝k_n，n∈N^*}，R＝{x｜x＝2a_n，n∈N^*}，等差數(shù)列{c_n}的任一項c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數(shù)，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項公式．

如圖，O是半徑為1的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，

⑴求點E、F在該球面上的球面距離；

⑵求平面OEF與平面OBC所成的銳二面角．(用反三角函數(shù)表示)

若函數(shù)f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a＞0)的圖象與直線y＝m(m為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若點A(x₀，y₀)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x₀∈[0，]，求點A的坐標(biāo)．

某次有獎競猜活動中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第1個問題答對，才能再答第2個問題，否則中止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、．你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望較大？說明理由．

如圖，設(shè)拋物線C：x²＝4y的焦點為F，P(x₀，y₀)為拋物線上的任一點(其中x₀≠0)，過P點的切線交y軸于Q點．

(1)證明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q點關(guān)于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點，若(λ＞1)，求λ的值．