若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a＞0)的圖象與直線y＝m(m為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若點A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x0∈[0，]，求點A的坐標．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　　　　　　　　　　　　　4分

　　∵的圖象與相切．

　　∴m為的最大值或最小值．即或　　6分

　　(Ⅱ)又因為切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．所以最小正周期為．又所以　　　　　　　8分

　　即　　　　　　　　　　　　　　9分

　　令．則

　　　　　　　　　　10分

　　由0≤≤得k＝1，2，

　　因此對稱中心為、．　　　　　　　　　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：北京市西城區(qū)2008年抽樣測試高三數(shù)學試卷(文科) 題型：013

設|φ|＜，函數(shù)f(x)＝sin2(x＋φ)．若f()＝，則φ等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年大連市高三第二次模擬試卷數(shù)學(理科) 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋，x∈R，又f(α)＝，f(β)＝，若|α－β|的最小值為，則正數(shù)ω的值為

[　　]

A．2

B．1

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省富陽市新登中學2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋sinωxcosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若|α－β|的最小值為π，則正數(shù)ω的值為

[　　]
A．

2

B．

1

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省師大附中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學試卷 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋cosωx·cos(－ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y＝f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(kx＋)(k＞0)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省新建二中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝sin2ω＋cos2ωx，其中0＜ω＜2．

(1)若f(x)的周期為π，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)的圖像的一條對稱軸為x＝求f(x)在x∈[0，π]的值域．

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