已知函數(shù)，．

(Ⅰ)當(dāng)b＝0時，若f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(a，b)：當(dāng)a是整數(shù)時，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實(shí)數(shù)對(a，b)，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)h(x)，使當(dāng)x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)，當(dāng)x∈D時，h(x)取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₀為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

已知函數(shù)f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)證明：對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線最多只有一個交點(diǎn)；

(Ⅲ)設(shè)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

F₁、F₂分別是雙曲線x²－y²＝1的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y＝kx＋b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．向量在向量方向的投影是p．

(Ⅰ)根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)時，求直線l的方程；

(Ⅲ)當(dāng)時，求△AOB面積的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝a(x²－1)＋bx在x∈[－1、1]的最大值為m，最小值為n，且

(1)、求證：＜2

(2)、若m＝2，n＝－且a＞0，求a、b

如圖，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠A₁AB＝∠A₁AC，AB＝AC，側(cè)面B₁BCC₁與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱CB₁、AA₁的中點(diǎn)．

(1)AA₁求與底面ABC所成的角；

(2)證明EA₁∥平面B₁FC；

等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，且

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足求數(shù)列{b_n}的前99項(xiàng)的和．

已知函數(shù)f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，B(，1)，且當(dāng)時，f(x)取最大值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在向量，使得將f(x)的圖象按向量平移后可以得到一個奇函數(shù)的圖象，若能，求出滿足條件的一個，若不能，說明理由．

已知函數(shù)

(1)求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)；

(2)已知數(shù)列{a_n}中，，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)已知數(shù)列{b_n}中，，求證：對一切，．

如圖四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ADC為直角，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，G為△PAC的重心，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且CF＝2FB

(1)求證：FG∥平面PAB；

(2)求證：FG⊥AC；

(3)當(dāng)二面角P－CD－A多大時，F(xiàn)G⊥平面AEC．

已知橢圓C：(m＞0，m為常數(shù))，經(jīng)過其右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)

(1)求的值(用m表示)；

(2)證明：．