解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1．

在空間直角坐標(biāo)系中，方程所表示的幾何意義為_(kāi)_______．

試在x軸上求點(diǎn)A，直線y＝x上求點(diǎn)B，使△ABC的周長(zhǎng)最小，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)．

求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)以下兩條直線的交點(diǎn)的直線的方程：

l₁：x－2y＋2＝0，

l₂：2x－y－2＝0．

指出下圖中的圖形畫法是否正確，如不正確，請(qǐng)你畫出正確圖形．

(Ⅰ)直線a在平面α內(nèi)：

(Ⅱ)直線a和平面α相交：

(Ⅲ)直線a和平面α平行：

正方體是常見(jiàn)并且重要的多面體，對(duì)它的研究將有助于我們對(duì)立體幾何一些概念的理解和掌握．如圖所示，在正方體AC₁中，E、F、G、H分別是所在棱的中點(diǎn)，請(qǐng)思考并回答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)E、F、G、H共面嗎？

(2)直線EF、GH、DG能交于一點(diǎn)嗎？

(3)若E、F、G、H四點(diǎn)共面，怎樣才能畫出過(guò)四點(diǎn)E、F、G、H的平面與正方體的截面？

(4)若正方形的棱長(zhǎng)為a，那么(3)中的截面面積是多少？

“平面α與平面β只有一個(gè)公共點(diǎn)”，這一說(shuō)法是否正確？說(shuō)明道理．

如果一條直線過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)，那么它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？說(shuō)明道理．

“線段AB在平面α內(nèi)，直線AB不全在平面α內(nèi)”這一說(shuō)法是否正確，為什么？

任給8個(gè)非零實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a₈，試探究下列六個(gè)數(shù)a₁a₃＋a₂a₄，a₁a₅＋a₂a₆，a₁a₇＋a₂a₈，a₃a₅＋a₄a₆，a₃a₇＋a₄a₈，a₅a₇＋a₆a₈中至少有一個(gè)是非負(fù)的．