已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若，求c的值；

(2)若c＝5，求sin∠A的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝－cos²x－4tsincos＋4t²＋t²－3t＋4，x∈R，其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．

(Ⅰ)求g(t)的表達式；

(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

已知2002年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦，年增長率為34％．在此后的四年里，增長率以每年2％的速度增長(例如2003年的年生產(chǎn)量增長率為36％)

(1)求2006年的太陽能年生產(chǎn)量(精確到0.1兆瓦)

(2)已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產(chǎn)量保持42％的增長率，若2010年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95％，求4年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值(精確到0.1％)

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋b ln(x＋1)，其中b≠0．

(Ⅰ)當b＞時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值點；

(Ⅲ)證明對任意的正整數(shù)n，不等式ln()都成立．

已知函數(shù)f(x)＝x^2t－2t(x²＋x)＋x²＋2t²＋1，．

(Ⅰ)證明：當時，g(x)在R上是增函數(shù)；

(Ⅱ)對于給定的閉區(qū)間[a，b]，試說明存在實數(shù)k，當t＞k時，g(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)；

(Ⅲ)證明：．

　　某企業(yè)準備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為

　　該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

　　設(shè)L₁，L₂，L₃分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當產(chǎn)量為q，而市場前景無法確定的利潤．

(Ⅰ)分別求利潤L₁，L₂，L₃與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)當產(chǎn)量q確定時，求期望；

(Ⅲ)試問產(chǎn)量q取何值時，取得最大值．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA₁上的點，二面角M－DE－A為30°．

(Ⅰ)證明：A₁B₁⊥C₁D；

(Ⅱ)求MA的長，并求點C到平面MDE的距離．

一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中經(jīng)過4個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．

①求這名學(xué)生在途中3次遇到紅燈的概率．

②(理)設(shè)ξ是這名學(xué)生第一次遇到紅燈時已經(jīng)經(jīng)過的交通崗數(shù)，求Eξ．

(文)求這名學(xué)生連續(xù)在兩個交通崗遇到紅燈的概率．

如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中AA₁＝AB．點E、M分別為A₁B₁、C₁C的中點，過點A₁，B、M的平面交C₁D₁于N

(1)求證EM∥平面A₁B₁C₁D₁．

(2)求二面角B－A₁N－B₁的正切值

(3)設(shè)截面A₁BMN把該正四棱柱截成的兩個幾何體的體積為V₁，V₂(V₁＜V₂)，求V₁∶V₂的值．

(文)某班舉行電腦漢字輸入測試，共有50名學(xué)生參加，參加的學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的頻率條形分布圖如圖所示．

(1)問輸入字數(shù)每分鐘136個的學(xué)生人數(shù)是多少？

(2)從該班50名學(xué)生中選3名學(xué)生，問這3名學(xué)生的測試平均成績恰好為每分鐘輸入135個漢字的概率是多少？

(理)：現(xiàn)有四道數(shù)學(xué)試題，記為A、B、C、D和它們對應(yīng)的答案記為a、b、c、d．把A、B、C、D和a、b、c、d分成左右兩列，現(xiàn)有一答題者，隨機用4條線段把左、右全部連接起來，構(gòu)成一個“一、一對應(yīng)”，連對一個得2分，連錯一個得0分．

(1)求答題者得分的分布列．

(2)求所得分數(shù)的期望．