已知f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的x、都滿足：f(x)·f(y)＝f(x＋y)

(1)求f(0)的值，并證明對(duì)任意的，都有f(x)＞0；

(2)設(shè)當(dāng)x＜0時(shí)，都有f(x)＞f(0)，證明f(x)在上是減函數(shù)；

(3)在(2)的條件下，求集合中的最大元素和最小元素．

已知數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和且a_n是b_n和1的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列｛a_n｝和｛b_n｝的通項(xiàng)公式；(2)若求c₂＋c₃＋c₄＋…c_n；(3)若是否存在n∈N⁺使得f(n＋11)＝2f(n)？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)，解不等式f(x)－1≥0．

已知平面向量＝(sinx，cosx)＝(cosx，cosx)x(0，π〕，若f(x)＝

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b∈N₊，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(1)求a的值；

(2)若對(duì)于任意n∈N₊，總存在m∈N₊，使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(3)在(2)中，記{c_n}是{a_n}中所有滿足a_m＋3＝b_n的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記S_n為{c_n}的前n項(xiàng)和，T_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：S_n≥T_n(n∈N₊)．

已知，如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P－BCG的體積為．

(1)求異面直線GE與PC所成的角；

(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

如圖，過(guò)拋物線x²＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明；

(2)設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

(理)已知f(x)＝(x²＋mx＋m)e^－x(m≤2)．

(Ⅰ)當(dāng)m＝0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤2恒成立．

(1)已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

(2)設(shè)橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)為F，又點(diǎn)A、B在橢圓上，且，求直線AB的斜率k的值．

(1)設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f (x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄₍a₀，a₁，a₂，a₃，a₄)，當(dāng)x＝－1時(shí)，f (x)取極大值，且函數(shù)y＝f (x＋1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1，0)對(duì)稱．求的表達(dá)式；

(2)在函數(shù)的圖象上求兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間，．