如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x2＝4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

(1)設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為λ，證明；

(2)設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x－2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　解

　　(Ⅰ)依題意，可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，

　　代入拋物線(xiàn)方程得：　　�、佟　　�2分

　　設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2)，則x1、x2是方程①的兩根．

　　所以

　　由點(diǎn)P(0，m)分有向線(xiàn)段所成的比為，

　　得，即　　　　4分

　　又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱(chēng)點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0，－m)，從而

　　

　　＝

　　

　�。�

　�。�

　　＝

　�。�0，

　　所以　　　　　　　　　　　　　　7分;

　　(Ⅱ)由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(6，9)、(－4，4)．

　　由得，

　　所以?huà)佄锞�(xiàn)在點(diǎn)A處切線(xiàn)的斜率為．　　　　　　　　　9分

　　設(shè)圓C的方程是，

　　則　　　　　　　　　　　11分

　　解之得　　　　　　　　　13分

　　所以圓C的方程是．　　　　　　　　　14分


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(1)設(shè)點(diǎn)P滿(mǎn)足＝λ(λ為實(shí)數(shù))，證明：⊥(－λ)；

(2)設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x－2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

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如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x2＝4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段 所成的比為λ，證明

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(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為λ，證明；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x－2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

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(1)

設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為λ，證明

(2)

設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x—2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

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(1)

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(2)

設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x—2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

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