若x，y滿足不等式組設(shè)z＝6x＋8y，則z的最大值為________．

我們把離心率為的雙曲線稱為黃金曲線，O為坐標(biāo)原點，如圖所示，給出以下幾個命題：

①雙曲線是黃金曲線；

②若b²＝ac，則該雙曲線是黃金曲線；

③若∠F₁B₁A₂＝90°，則該雙曲線是黃金曲線；

④若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金曲線；

其中正確的是________．

函數(shù)f(x)＝(ln2)log₂x－5^xlog₅e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為________．

命題：x∈R，x²＋1≠0是________命題．(填：真、假)

某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為________．

關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①y＝f(x)的最大值為；

②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

④將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．

其中正確命題的序號是________．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)

已知命題p：“∈R，使2ax²＋ax－＞0”，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．

對于三次函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x₀，則稱點(x₀，f(x₀))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)＝x³－x²＋3x－，則它的對稱中心為________．

給出下列四個命題：

①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑(其中，V為四面體的體積，S₁，S₂，S₃，S₄為四個面的面積)；

②若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線方程是＝1.23x＋0.08；

③若偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0，1]時，f(x)＝x，則方程f(x)＝log₃|x|有3個根．

④若圓C₁：x²＋y²＋2x＝0，圓C₂：x²＋y²＋2y－1＝0，則這兩個圓恰有2條公切線．

其中，正確命題的序號是________．(把你認為正確命題的序號都填上)

完成反證法證題的全過程．

題目：設(shè)a₁，a₂，…，a₇是1，2，…，7的一個排列，

求證：乘積p＝(a₁－1)(a₂－2)…(a₇－7)為偶數(shù)，

證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則________①均為奇數(shù)

因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)＝________②＝________③＝0但奇數(shù)≠偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)．