完成反證法證題的全過程．

題目：設a1，a2，…，a7是1，2，…，7的一個排列，

求證：乘積p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)為偶數(shù)，

證明：假設p為奇數(shù)，則________①均為奇數(shù)

因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)＝________②＝________③＝0但奇數(shù)≠偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
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，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

完成反證法證題的全過程．

題目：設，，…，是1，2，…，7的一個排列，求證：乘積為偶數(shù)．

證明：假設p為奇數(shù)，則________均為奇數(shù)．

因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)________=________=0．但奇數(shù)≠偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第28期　總第184期 北師大課標 題型：044

完成下列反證法證題的全過程：已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設當x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第33期　總第189期 北師大課標 題型：044

完成下列反證法證題的全過程：

已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設當x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

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