已知函數(shù)y＝ax³＋bx²，當(dāng)x＝1時(shí)，有極大值3．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求函數(shù)y的極小值．

已知函數(shù)f(x)＝e^x＋ax．

(Ⅰ)若曲線y＝(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y－1＝0垂直，求a的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

如圖，已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)和⊙M：(x－4)²＋y²＝1，過拋物線C上一點(diǎn)H(x₀，y₀)(y₀≥1)作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點(diǎn)，分別交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；

(Ⅲ)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x²＋bx＋c的圖像相切．

(Ⅰ)設(shè)，求；

(Ⅱ)設(shè)(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函數(shù)，求c的最小值；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)H(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x³－x．

(Ⅰ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(t，f(t))處的切線方程；

(Ⅱ)設(shè)a＞0，如果過點(diǎn)(a，b)可作曲線y＝f(x)的三條切線，證明：－a＜b＜f(a)．

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線l的方程為x＝－2，點(diǎn)P在準(zhǔn)線l上，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)Q在y軸上，縱坐標(biāo)為2t．

(1)求拋物線C的方程；

(2)求證：直線PQ恒與一個(gè)圓心在x軸上的定圓M相切，并求出圓M的方程．

已知函數(shù)f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax．(a為常數(shù)，a＞0)

(1)若x＝是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

(2)求證：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f(x)在[，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)若對任意的a∈(1，2)，總存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知直線x＋y－1＝0與橢圓＋＝1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，＝－，且點(diǎn)M在直線l：y＝x上，

(1)求橢圓的離心率；

(2)若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在單位圓x²＋y²＝1上，求橢圓的方程．

已知函數(shù)，a，b為實(shí)數(shù)，1＜a＜2．

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)F(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

如圖，在ΔABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點(diǎn)D，E為l上異于D的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)判斷的值是否為一常數(shù)，并說明理由；

(3)若的最大值．