已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2，D是AB的中點(diǎn)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

(2)若過點(diǎn)(1，0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，

①當(dāng)|PQ|＝3時(shí)，求直線l的方程；

②設(shè)點(diǎn)E(m，0)是x軸上一點(diǎn)，求當(dāng)·恒為定值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值．

已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2，D是AB的中點(diǎn)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

(2)若過點(diǎn)(1，0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，

①當(dāng)|PQ|＝3時(shí)，求直線l的方程；

②試問在x軸上是否存在點(diǎn)E(m，0)，使·恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足以下三個(gè)條件：

①x₁、x₂、x₁－x₂是定義域中的數(shù)時(shí)，有f(x₁－x₂)＝；

②f(a)＝－1(a＞0，a是定義域中的一個(gè)數(shù))；

③當(dāng)0＜x＜2a時(shí)，f(x)＜0．

(1)判斷f(x₁－x₂)與f(x₂－x₁)之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，2a)上的單調(diào)性，并證明；

(3)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－4a，0)∪(0，4a)時(shí)，

①求f(2a)的值；

②求不等式f(x－4)＜0的解集．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，焦距為2，并且橢圓C上的點(diǎn)與焦點(diǎn)最短的距離是1．

(1)求橢圓C的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，則k與m之間應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系？

(3)在(2)的條件下，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A₂．求證：直線l必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x²＝4y相切于點(diǎn)A．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b的值；

(Ⅱ)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，又f(1)＝－2．

(Ⅰ)求f(0)的值．

(Ⅱ)求證：f(x)是奇函數(shù)．

(Ⅲ)當(dāng)－3≤x≤3時(shí)，不等式f(x)≤2m－1恒成立，求m的取值范圍．

已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求：

(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)雙曲線的漸近線方程

已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求：

(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)雙曲線的漸近線方程

《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

(1)求某人當(dāng)月所交稅款y元關(guān)于其當(dāng)月工資x元的函數(shù)；

(2)若某人某月所交稅款為26.78元，求當(dāng)月的工資；

(3)若某人當(dāng)月的工資收入在3000元至6000元之間，求該月所交稅款的范圍．

某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為3200元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買面粉每次需要支付運(yùn)費(fèi)900元．

(Ⅰ)求該廠每隔多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？

(Ⅱ)某提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買面粉不少于120噸時(shí)，價(jià)格可享受9.5折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由．