設，定義一種向量的運算：，點P(x，y)在函數(shù)g(x)＝sinx的圖像上運動，點Q在y＝f(x)的圖像上運動，且滿足(其中O為坐標原點)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)值域為[2，5]，求a，b的值．

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件．通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為x(0＜x＜2)，那么月平均銷售量減少的百分率為x²．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y(元)．

(1)寫出y與x的函數(shù)關系式；

(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．

已知函數(shù)f(x)＝(x²－3x＋3)·e^x，(e＝2.71828…)其定義域為[－2，t](t＞－2)，設f(－2)＝m，f(t)＝n．

(1)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在[－2，t]上為單調函數(shù)；

(2)試判斷m，n的大小并說明理由．

已知f(x)＝lnx，g(x)＝x²＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及實數(shù)m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中是g(x)的導函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)當0＜b＜a時，求證：f(a＋b)－f(2a)＜

知集合A＝{x|x²－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1|≤x≤2m－1}，且B≠

(1)若“命題p：x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍．

(2)“命題q：x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．

設A＝{x|x²－(a＋2)x＋a²＋1＝0}，B＝{x|x²－3x＋2＝0}，C＝{x|x²＋2x－8＝0}．

(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)若A∩B，且A∩C＝，求a的值；

(3)是否存在實數(shù)a使A∩B＝A∩C≠，若存在，求a的值．若不存在，請說明理由．

已知直線l：kx＋1與圓C：x²＋y²－4x－6y＋12＝0相交于M，N兩點，

(1)求k的取值范圍；

(2)若O為坐標原點，且·＝12，求k的值．

在圓C：x²＋y²＝4上任取一點P，過P作PD垂直x軸于D，且P與D不重合．

(1)當點P在圓上運動時，線段PD中點M的軌跡E的方程；

(2)直線l：y＝x＋1與(1)中曲線E交于A，B兩點，求|AB|的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax的最小值不小于－1，且f(－)≤－．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)函數(shù)f(x)在[m，m＋1]的最小值為實數(shù)m的函數(shù)g(m)，求函數(shù)g(m)的解析式．

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A―DC―B．

(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

(2)求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；

(3)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論．