已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若x＞－1，證明：．

已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x＝1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)(0，－3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x＋y＝0平行．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)＝f(x²)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若存在x₀，使f(x₀)＝x₀，則稱x₀是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)

已知函數(shù)y＝ax³＋bx²，當(dāng)x＝1時(shí)，有極大值3；

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)y的極小值

平面內(nèi)有向量＝(1，7)，＝(5，1)，＝(2，1)，點(diǎn)M為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)當(dāng)·取得最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)M滿足(1)的條件下，求∠AMB的余弦值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，g(x)＝a²x²＋2－lnx，其中a∈R，x＞0．

(1)若a＝2，求曲線y＝g(x)在(1，g(1))點(diǎn)處的切線方程；

(2)是否存在負(fù)數(shù)a，使f(x)≤g(x)對(duì)一切正數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)N(－，0)滿足＝2，且||＝2．設(shè)A，B是上半橢圓上且滿足的兩點(diǎn)．

(1)求此橢圓的方程；

(2)若λ＝，求直線AB的斜率．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax²＋3x＋1．

(Ⅰ)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)期間；

(Ⅱ)設(shè)f(x)在區(qū)間(2，3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

已知向量＝(1，2)，＝(cosα，sinα)，設(shè)＝＋t(t為實(shí)數(shù))．

(1)若α＝，求當(dāng)||取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；

(2)若⊥，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量－和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)若⊥，求實(shí)數(shù)t的取值范圍A，并判斷當(dāng)t∈A時(shí)函數(shù)f(t)＝(t，－3)·(t²，t)的單調(diào)性．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個(gè)圓．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程．