科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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已知方程x²＋（4＋i）x＋4＋ai=0（a∈R）有實數(shù)根b，且z=a+bi，求復(fù)數(shù)（1－ci）（c＞0）的輻角主值的取值范圍.

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設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ＋i·2sinθ.求函數(shù)y=θ－argz（0＜θ＜）的最大值以及對應(yīng)的θ值.

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已知復(fù)數(shù)z₀=1－mi（M＞0），z=x＋yi和ω=x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有ω=·，|ω|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關(guān)系式；

（Ⅱ）將（x，y）作為點P的坐標(biāo)，（x′，y′）作為點Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.

當(dāng)點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.

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如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N₁，N₂.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N₁正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N₂正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0．80、0．90、0．90.分別求系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

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已知數(shù)列{a_n}的首次為1，公差為d的等差數(shù)列，其前n項的和為A_n；數(shù)列{b_n}是首項為1，公比為q (|q|<1)的等比數(shù)列，其前n項的和為B_n；設(shè)S_n=B₁+B₂+B₃+…+B_n，若，求d和q的值．