對任意一個非零復(fù)數(shù)z，mz={ω|ω=z2n－1，n∈N}

（1）設(shè)α是方程x+的一個根，試用列舉法表示集合Mα.若在Mα中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P.

（2）設(shè)復(fù)數(shù)ω∈Mz，求證：MωMz.

答案：
解析：

解：（1）解方程x+得x=

當(dāng)α1=時ω=α12n－1=

由in的周期性知：ω有四個值.

n=1時，ω=

n=2時，ω=

n=3時，ω=

n=4時，ω=

當(dāng)α2=i時，ω=α22n－1=

n=1時，ω=

n=2時，ω=

n=3時，ω=

n=4時，ω=

∴不管α=還是α=

Mα={ }

P=

（2）∵ω∈Mz，則ω=z2m－1，m∈N

任取x∈Mω，則x=ω2n－1，n∈N

而ω=z2m－1  ∴x=（z2m－1）2n－1=z(2m－1)(2n－1)

∵（2m－1）（2n－1）為正奇數(shù)

∴x∈Mz  ∴MωMz


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•上海）對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={w|w=z2n-1，n∈N}．
（Ⅰ）設(shè)α是方程x+
1
x
=
2
的一個根．試用列舉法表示集合Ma，若在Ma中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P；
（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)ω∈Mz，求證：Mω⊆Mz．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，設(shè)a是方程x2+1=0的一個根，若在Aa中任取兩個不同的數(shù)，則其和為零的概率為P=
1
3
1
3
（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：解答題

對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={w|w=z2n-1，n∈N}．
（Ⅰ）設(shè)α是方程x+
1
x
=
2
的一個根．試用列舉法表示集合Ma，若在Ma中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P；
（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)ω∈Mz，求證：Mω⊆Mz．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={w|w=zn，nN}.

(1)設(shè)z是方程x+=0的一個根，試用列舉法表示集合Mz，若在Mz中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P；

(2)若集合Mz中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，設(shè)a是方程x2+1=0的一個根，若在Aa中任取兩個不同的數(shù)，則其和為零的概率為P=    （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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