已知＝3，求的值

若a、b為不平行的非零向量，k、l、m、n為非零實(shí)數(shù)，求證：ka+lb與ma+nb

平行的充要條件是kn=ml.?

在自然數(shù)集N上定義函數(shù)y=f(n)滿足(n∈N)且f(1)=2，是否存在實(shí)數(shù)a、b，使，對(duì)任意自然數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論。

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9，是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都能使m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由。

用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N）。

在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)b₁，b₂，b₃，…，b_n，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記A_n=a₁a₂a₃…a_n，B_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n。

    (1)求數(shù)列{A_n}和{B_n}的通項(xiàng)；

    (2)當(dāng)n≥7時(shí)，比較A_n與B_n的大小，并證明你的結(jié)論。

已知數(shù)列S_n為其前n項(xiàng)和，計(jì)算得.觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算S_n的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

用數(shù)學(xué)歸納法證明，對(duì)一切自然數(shù)n，xⁿ－na^n－1x+(n－1)aⁿ能被(x－a)²整除(a≠0)。

用數(shù)學(xué)歸納法證明

    1·3·5…(2n－1)·2ⁿ=(2n)(2n－1)(2n－2)…(n+1)(n∈N)

求下列極限

（1）；

（2）

（3）