設函數f(x)在點x₀處可導，求f(x)在點x₀處導數的值．

1．；

2．．

求曲線y＝在x＝0處的切線斜率．

已知曲線y＝x＋上一點A(2，)，用斜率定義求：

(1)點A的切線的斜率；

(2)點A處的切線方程．

若一物體運動方程如下：s＝3t²＋2，求此物體在t＝1時的瞬時速度．

如果一個質點從定點A開始運動，時間t的位移函數y＝f(t)＝t³＋3

(1)當t₁＝4且Δt＝0.01時，求Δy和；

(2)當t₁＝4時，求lim的值；

(3)說明的幾何意義．

設函數f(x)＝x²－1，求：

(1)當自變量x由1變到1.1時，自變量的增量Δx；

(2)當自變量x由1變到1.1時，函數的增量Δy；

(3)在區(qū)間[1，1.1]上，求f(x)的平均變化率．

求曲線y＝x²＋1在點P(1，2)處的切線的斜率k．

探究：用導數的方法求P點的切線的斜率：在P點附近作另一個點Q，先表示出割線PQ的斜率，讓后將Q點無限接近于P點，即當Δx趨向于0時，割線PQ的斜率為過P點的切線的斜率．

已知一物體作自由落體運動，s＝gt²．

(1)計算t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內平均速度．

(2)求t＝3秒時的瞬時速度．

探究：大家知道，自由落體的運動公式是s＝gt²(其中g是重力加速度)．當時間增量Δt很小時，從3秒到(3＋Δt)秒這段時間內，小球下落的快慢變化不大．因此，可以用這段時間內的平均速度近似地反映小球在下落3秒時的速度．

求物體的平均速度就是用這一段時間的路程除以時間，而瞬時速度是當t＝3的時刻速度．

已知函數f(x)對任意的m，n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，并且x＞0時恒有f(x)＞0

(1)求證：f(x)在R上是增函數

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2)＜0對x∈R恒成立，求實數k的取值范圍

已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0}B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R，m∈R}

(1)若A∩B＝[0，3]，求實數m的值

(2)若AC_RB，求實數m取值范圍