Question

已知一物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，s＝gt²．

(1)計(jì)算t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內(nèi)平均速度．

(2)求t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度．

探究：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是s＝gt²(其中g(shù)是重力加速度)．當(dāng)時(shí)間增量Δt很小時(shí)，從3秒到(3＋Δt)秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大．因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度．

求物體的平均速度就是用這一段時(shí)間的路程除以時(shí)間，而瞬時(shí)速度是當(dāng)t＝3的時(shí)刻速度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)t在區(qū)間[3，3.1]時(shí)，Δt＝3.1－3＝0.1，Δs＝s(3.1)－s(3)＝g·3.12－g·32＝2.989． 　　＝＝29.89 　　同理，當(dāng)t在區(qū)間[3，3.01]時(shí)，＝29.449 　　當(dāng)t在區(qū)間[3，3.001]時(shí)，＝29.404 9 　　當(dāng)t在區(qū)間[3，3.000 1]時(shí)，＝29.400 49 　　∴v＝＝ 　�。� 　　＝g(6＋Δt)＝3g＝29.4(米/秒)． 　　由上可見某段時(shí)間內(nèi)的平均速度隨Δt變化而變化，Δt越小，越接近于一個(gè)定值，由極限定義可知，這個(gè)值就是Δt→0時(shí)，的極限．即為瞬時(shí)速度．