Question

已知一物體作自由落體運動，s＝gt²．

(1)計算t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內(nèi)平均速度．

(2)求t＝3秒時的瞬時速度．

探究：大家知道，自由落體的運動公式是s＝gt²(其中g(shù)是重力加速度)．當時間增量Δt很小時，從3秒到(3＋Δt)秒這段時間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大．因此，可以用這段時間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時的速度．

求物體的平均速度就是用這一段時間的路程除以時間，而瞬時速度是當t＝3的時刻速度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當t在區(qū)間[3，3.1]時，Δt＝3.1－3＝0.1，Δs＝s(3.1)－s(3)＝g·3.12－g·32＝2.989． 　　＝＝29.89 　　同理，當t在區(qū)間[3，3.01]時，＝29.449 　　當t在區(qū)間[3，3.001]時，＝29.404 9 　　當t在區(qū)間[3，3.000 1]時，＝29.400 49 　　∴v＝＝ 　�。� 　　＝g(6＋Δt)＝3g＝29.4(米/秒)． 　　由上可見某段時間內(nèi)的平均速度隨Δt變化而變化，Δt越小，越接近于一個定值，由極限定義可知，這個值就是Δt→0時，的極限．即為瞬時速度．