已知以坐標(biāo)原點為中心的橢圓，滿足條件：

(1)焦點F₁的坐標(biāo)為(3，0)；

(2)長半軸長為5．

則可求得此橢圓方程為＝1(※)，問可用其他什么條件代替條件(2)，使所求得的橢圓方程仍為(※)？請寫出兩種替代條件，并說明理由．

我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地心(地球的中心)F₂為一個焦點的橢圓．已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439 km，遠(yuǎn)地點B(離地面最遠(yuǎn)的點)距地面2 384 km，并且F₂、A、B在同一條直線上，地球半徑約為6 371 km．求衛(wèi)星運行的軌道方程．(精確到1 km)

點P(－3，1)在橢圓＝1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線上，過點P且方向為＝(2，－5)的光線，經(jīng)過直線y＝－2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為多少？

求中心在原點，過點(1，)，一條準(zhǔn)線為x－4＝0的橢圓方程．

設(shè)P(x₀，y₀)是橢圓＝1(a＞b＞0)上任意一點，F(xiàn)₁為其左焦點．

(1)求|PF₁|的最小值和最大值；

(2)在橢圓＝1上求一點P，使這點與橢圓兩焦點的連線互相垂直．

設(shè)橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過F的弦，試判斷以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線的位置關(guān)系．

點M(x，y)與定點(3，0)的距離和它到直線l：x＝的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡方程．

在橢圓＝1上求一點P，使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍．

已知定點A(－2，)，點F為橢圓＝1的右焦點，點M的橢圓上移動時，求|AM|＋2|MF|的最小值，并求此時點M的坐標(biāo)．

對于橢圓＝1(a＞b＞0)，它的左、右焦點分別是F₁(－c，0)和F₂(c，0)，P(x₀，y₀)是橢圓上的任一點，求證：|PF₁|＝a＋ex₀，|PF₂|＝a－ex₀，其中e是橢圓的離心率．