據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》報(bào)道：2004年9月25日10時(shí)20分在豫南桐柏山區(qū)我解放軍對(duì)外舉行了代號(hào)為“鐵拳－2004”的實(shí)兵實(shí)彈演習(xí)．其中我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處，已知CD＝6000米，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，演習(xí)中目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí)，我軍測(cè)得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如圖所示)，求我炮兵陣地到目標(biāo)的距離．

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，據(jù)此條件，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案求出四邊形ABCD的面積．

如圖，這是我國(guó)一古代高大建筑，現(xiàn)有一個(gè)測(cè)角器和一個(gè)可測(cè)量長(zhǎng)度的皮尺(測(cè)量長(zhǎng)度不超過(guò)5米)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，并給出計(jì)算該建筑物的高度的公式，希望你的方案中被測(cè)量的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)盡量少．

如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，BC＝1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．

如圖所示，某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)．我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為105°的方向，以9海里/時(shí)的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營(yíng)救，試問(wèn)艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)？并求出靠近漁船所用的時(shí)間．

為測(cè)量上海東方明珠電視塔的高度，李明在學(xué)校操場(chǎng)的某一直線上選擇A、B、C三點(diǎn)，如圖所示，AB＝BC＝60米，且在A、B、C三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn)，測(cè)得仰角分別為45°、54.2°、60°．已知李明身高1.5米，試求電視塔的高度．(結(jié)果保留一位小數(shù))

如圖，海中小島A處周圍38海里內(nèi)有暗礁，一輪船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測(cè)得小島在船的南偏東45°，如果該船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在河的這邊測(cè)得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}的第1、3、5項(xiàng)．

(1)求{a_n}各項(xiàng)的和S；

(2)記{b_n}的末項(xiàng)不大于，求{b_n}項(xiàng)數(shù)的最大值N；

(3)記{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}前n項(xiàng)和為T_n，問(wèn)是否存在自然數(shù)m，使S_m＝T_n．

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為S_n，且2¹⁰S₃₀－(2¹⁰＋1)S₂₀＋S₁₀＝0．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)；

(2)求{nS_n}的前n項(xiàng)和T_n．