已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，據(jù)此條件，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案求出四邊形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解：連結(jié)BD，則S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△CBD．

　　在△ABD和△CBD中，

　　由余弦定理得AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC．

　　又C＝180°－A，

　　∴上式代入數(shù)據(jù)，并化簡(jiǎn)可得cosA＝－．

　　∴A＝120°，C＝60°．

　　∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△CBD

　�。�×2×4sinA＋×4×6sinC＝16sinA＝16sin120°

　�。�16×＝．

　　思路分析：如圖所示，欲求一般四邊形的面積，沒(méi)有公式可直接套用，因此可將四邊形ABCD分解為三角形，轉(zhuǎn)化為求三角形的面積．


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