已知兩個實數(shù)集合A={a₁，a₂，…，a₁₀₀}與B={b₁，b₂，…b₅₀}，若從A到B的映射f使得B中每一個元素都有原象，且f（a₁）≤f（a₂）≤…≤f（a₁₀₀），則這樣的映射共有

設(shè)f（x），g（x），h（x）是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)（f°g）（x）和（f·g）（x）對任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f·g）（x）=f（x）g（x），則下列等式恒成立的是

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在兩條平行直線l₁：y=kx+m₁和l₂：y=kx+m₂，使得當(dāng)x∈D時，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂，且l₁與l₂的距離取得最小值d時，稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個寬度為d的通道。有下列函數(shù)①f（x）=e^-x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=+1。其中在[1，+∞）內(nèi)有一個寬度為1的通道的函數(shù)個數(shù)為

定義方程f（x）=f′（x）的實根x₀叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=x³-1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f(P)，設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f(P₁)，P₃=f(P₂)，…，P_n=f(P_n-1)，…。如果存在一個圓，使所有的點P_n(x_n，y_n)(n∈N*)都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點P_n(x_n，y_n)的一個收斂圓。特別地，當(dāng)P₁=f(P₁)時，則稱點P₁為映射f下的不動點，
(Ⅰ)若點P(x，y)在映射f下的象為點Q(2x，1-y)，
①求映射f下不動點的坐標(biāo)；
②若P₁的坐標(biāo)為(1，2)，判斷點P_n(x_n，y_n)(n∈N*)是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由；
(Ⅱ)若點P(x，y)在映射f下的象為點，P₁(2，3)，求證：點P_n(x_n，y_n)(n∈N*)存在一個半徑為的收斂圓。

已知函數(shù)，則（    ）。

復(fù)數(shù)Z在映射f下的象為(1+i)Z，則-1+2i的原象為

若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)某一區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且對[a，b]中任意實數(shù)x₁，x₂，都有，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上是下凸函數(shù)，有以下幾個函數(shù)：
①f（x）=x²+ax+b，x∈R；
②f（x）=x+，x∈（0，+∞）；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④f（x）=tanx，x∈；
⑤f（x）=，x∈（0，+∞）。
其中是下凸函數(shù)的是（    ）。