已知數(shù)列{a_n}中的相鄰兩項(xiàng)a_2k－1，a_2k是關(guān)于x的方程x²－(3k＋2^k)x＋3k·2^k＝0的兩個(gè)解，且a_2k－1≤a_2k(k＝1，2，3，…)．(1)求a₁，a₃，a₅，a₇，a_2n(n≥4)；(2)求數(shù)列{a_n}前2n項(xiàng)的和S_2n．

已知在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n．若b₃＝18，b₆＝12，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的最大值．

將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第1列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁＝a₁＝1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且滿足＝1(n≥2)．

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)上表中，若從第3行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)a₈₁＝－時(shí)，求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和．

銀行規(guī)定在一定時(shí)間結(jié)算利息一次，結(jié)息后即將利息并入本金，這種計(jì)算方法叫作復(fù)利．現(xiàn)在某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：方案1：一次性貸款10萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30％的利潤；方案2：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年都比前一年增加利潤5千元，兩種方案使用期都是10年，到期一次性還本付息．若銀行貸款利息均按年息10％的復(fù)利計(jì)算，試比較兩方案的優(yōu)劣(計(jì)算時(shí)，精確到千元)．

某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè))，現(xiàn)在把10個(gè)這樣的細(xì)菌進(jìn)行培育，經(jīng)過5小時(shí)后，一共可得多少個(gè)這樣的細(xì)菌？

求數(shù)列1，3a，5a²，…，(2n－1)a^n－1，…(a≠0)的前n項(xiàng)之和．

在等比數(shù)列{a_n}中，S₃＝，S₆＝，求a_n．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃＋S₆＝2S₉，求數(shù)列的公比q．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，S₁₀＝10，S₃₀＝70，求S₄₀的值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄＝14，前10項(xiàng)和S₁₀＝185．

(1)求a_n；

(2)將{a_n}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和G_n．