如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，若F，E分別為PC，BD的中點，求證：

(1)EF∥平面PAD；

(2)平面PDC⊥平面PAD．

在長方形AA₁B₁B中，AB＝2AA₁．C，C₁分別AB，A₁B₁是的中點(如下左圖)．將此長方形沿CC₁對折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B(如下右圖)，已知D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點．

(1)求證：C₁D∥平面A₁BE；

(2)求證：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B．

在長方形AA₁B₁B中，AB＝2AA₁，C，C₁分別是AB，A₁B₁的中點(如下圖1)．將此長方形沿CC₁對折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B(如下圖2)，已知D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點．

(1)求證：C₁D∥平面A₁BE；

(2)求證：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點D是AB的中點．

(1)求證AC⊥BC₁

(2)求證AC₁∥平面CDB₁．

如圖，已知棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且面ABCD，∠DAB＝60°，AD＝AA₁，F(xiàn)為棱AA₁的中點，M為線段BD₁的中點，

(1)求證：MF∥面ABCD；

(2)求證：MF⊥面BDD₁B₁．

已知a＞0，求證：

用數(shù)學歸納法證明1²＋2²＋3²＋4²＋…＋n²＝

已知α，β∈R，寫出用cosα，cosβ，sinα，sinβ表示cos(α－β)的關系等式，并證明這個關系等式．

已知a＞b＞c求證：

已知a，b，c是互不相等的非零實數(shù)，求證：由y＝ax²＋2bx＋c，y＝bx²＋2cx＋a，y＝cx²＋2ax＋b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．