證明：cos³α＋sin³α＋cos⁴α－sin⁴α＝4cos(－α)·sin²(－)cos²．

求證：＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)·2ⁿ

設f(x)在定義域A上是單調遞減函數(shù)，又F(x)＝a^f(x)(a＞0)，當f(x)＞0時，F(xiàn)(x)＞1，求證：

(1)f(x)＜0時，F(xiàn)(x)＜1；

(2)F(x)在定義域A上是減函數(shù)．

證明＋…＋＝n·2^n－1

如圖所示，過點S引三條直線兩兩垂直，一個平面與這三條直線分別交于A、B、C．求證：

(1)△ABC是銳角三角形；

(2)若△ABC的垂心O是S在平面ABC上的射影，則△SAB的面積為△OAB和△ABC面積的比例中項．

在Rt△BPC的直角頂點P作線段PA⊥平面BPC．求證：△ABC的垂心H是P點在平面ABC內(nèi)的射影．

設拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸．證明：直線AC必過原點O．

(1)設m等于|a|、|b|和1中最大的一個，當|x|＞m時，求證：|＋|＜2；

(2)已知a、b∈R，且a≠0，求證≥|a|－|b|．

已知a、b∈R，a²＋b²≤4．求證：|3a²－8ab－3b²|≤20

設橢圓＝1上有三點A，B，C，且∠AOB＝∠BOC＝∠COA(O為橢圓中心)，求證：為定值．