如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S－ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．

(1)求四棱錐S－ABCD的體積；

(2)求證：面SAB⊥面SBC；

(3)求二面角S－CD－A的正切值．

機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利(盈利額為正值)；

(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

①當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

②當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．

請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

在直角坐標平面上有一點列P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…，對每個正整數(shù)n，點P_n位于函數(shù)的圖象上，且P_n的橫坐標構(gòu)成以為首項，－1為公差的等差數(shù)列{x_n}．

(1)求點P_n的坐標；

(2)設(shè)拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線C_n的頂點為P_n且過點Dn(0，n²＋1)，記過點D_n且與拋物線C_n相切的直線的斜率為k_n，求證：．

已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(Ⅰ)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍；

(Ⅱ)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(shù)(x)＝f(x)．

求當x∈[1，2]時，函數(shù)y＝g(x)的解析式．

觀察下列三角形數(shù)表：

假設(shè)第n行的第二個數(shù)為a_n(n≥2，n∈N*)．

(1)依次寫出第八行的所有8個數(shù)字；

(2)歸納出a_n+1的關(guān)系式，并求出a_n的通項公式．

已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點．

(1)證明：平面PAD⊥平面PCD；

(2)求AC與PB所成角的余弦值；

(3)求二面角A－CM－B的余弦值．

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切．

(Ⅰ)求圓O的方程；

(Ⅱ)圓O與x軸相交于B兩點，圓內(nèi)的動點P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍．

如圖，已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD．AB的中點．A₁C₁和B₁D₁相交于點O．A₁C₁＝2a，BB₁＝B₁C₁＝a，

(Ⅰ)求證：EF∥平面CB₁D₁；

(Ⅱ)求直線B₁C與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，點E是SD上的點，且DE＝λa(0＜λ≤1)．

(1)求證：對任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE；

(2)若二面角C－AE－D的大小為60°，求λ的值．

已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．