如圖，開發(fā)商欲對邊長為1 km的正方形ABCD地段進(jìn)行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設(shè)一個(gè)景觀，需要建一條道路EF(點(diǎn)E、F分別在BC、CD上)，根據(jù)規(guī)劃要求△ECF的周長為2 km．

(1)設(shè)∠BAE＝α，∠DAF＝β，試求α＋β的大��；

(2)欲使△EAF的面積最小，試確定點(diǎn)E、F的位置．

已知函數(shù)f(x)＝sinωxcosωx＋cos²ωx，x∈R，ω＞0．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為，則當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，|－|＝．

(Ⅰ)求cos(α－β)的值；

(Ⅱ)若0＜α＜，－＜β＜0，且sinβ＝－，求sinα．

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．

(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

設(shè)橢圓的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P，Q，且F₁PF₂Q為正方形．

(1)求橢圓的離心率；

(2)若過點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個(gè)截距為，求此橢圓方程．

如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝BC＝1，AB＝，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：DA⊥平面PAC；

(2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A－PCG的體積．

如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖②)

Ⅰ、求證AP∥平面EFG；

Ⅱ、求二面角G－EF－D的大��；

Ⅲ、在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

已知圓O：x²＋y²＝4內(nèi)一點(diǎn)P(0，1)過點(diǎn)P的直線l交圓O于A，B兩點(diǎn)，且滿足＝λ(λ為參數(shù))．

(1)若|AB|＝，求直線l的方程；

(2)若λ＝2，求直線l的方程；

(3)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝AD＝AP＝CD，E為PC中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(2)求證：BE∥平面PAD；

(3)求二面角E－BD－C的余弦值．

求滿足下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，且與直線2x＋y－5＝0垂直；

(2)經(jīng)過點(diǎn)B(1，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．