已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)若a＝2，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的斜率；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝x²－2x＋2，若對任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范圍．

已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等．若成等差數(shù)列．

(1)比較與的大小，并證明你的結(jié)論；

(2)求證B不可能是鈍角

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，且(3＋4i)·z是純虛數(shù)，求．

已知直線l：y＝kx＋1(k∈R)與圓C：x²＋y²＝4相交于點A、B，M為弦AB中點．

(Ⅰ)當(dāng)k＝1時，求弦AB的中點M的坐標(biāo)及AB弦長；

(Ⅱ)求證：直線l與圓C總有兩個交點；

(Ⅲ)當(dāng)k變化時求弦AB的中點M的軌跡方程．

求經(jīng)過直線x＋y＝0與圓x²＋y²＋2x－4y－8＝0的交點，且經(jīng)過點P(－1，－2)的圓的方程．

已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點P(1，1)．

(Ⅰ)求直線l的方程；

(Ⅱ)求點A(3，4)關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)．

已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上．若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)設(shè)橢圓與直線y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的兩點M，N．當(dāng)|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍．

已知p：x²－6x－7＞0；q：[x－(1＋a)]·(x－a)＞0(a＞0)，若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍．

求與橢圓有公共焦點，且離心率e＝的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求其頂點坐標(biāo)及漸近線方程．