設函數(shù)f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)討論f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(2)是否存在最小的正整數(shù)N，使得當n≥N時，不等式ln＞恒成立．

已知函數(shù)f(x)＝(x²－2ax)e^x，g(x)＝clnx＋b，是函數(shù)y＝f(x)的極值點，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)直線l同時滿足：

①l是函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線，

②l與函數(shù)y＝g(x)的圖象相切于點P(x₀，y₀)，x₀∈[e^－1，e]．

求實數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋(0)－e^－x＝－1，函數(shù)g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

①當x≥0時，曲線y＝f(x)在點M(t，f(t))的切線l與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值；

②若g(x)＜t²＋λt＋1在x∈[－1，1]時恒成立，求t的取值范圍；

③設函數(shù)h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e^－m－m，e^2m－m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

已知函數(shù)f(x)＝2x＋alnx

①若a＜0，對于任意兩個正數(shù)x₁、x₂，試判定的大��；

②若對x∈[1，e]，不等式f(x)≤(a＋3)x－x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋(a－1)bx²－2x＋1，a∈R，

①當b＝1時，討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

②若a＝2且函數(shù)y＝f(x)在(1，2)上存在增區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．

已知三次函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的圖像關(guān)于點(1，2)對稱，x＝－1是f(x)的一個極值點，且f(－1)＝－6，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最值．

已知f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²在x＝－1時有極值0．

①求常數(shù)a，b的值；

②求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

③方程f(x)＝c在區(qū)間[－4，0]上有三個不同的實根時實數(shù)c的范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)

(1)當a＝1時，判斷函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是否存在極值？若存在，求出極值，若不存在，說明理由

(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍

已知橢圓G：(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為，斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底的等腰三角形頂點為P(－3，2)

(1)求橢圓G的方程

(2)求△PAB的面積

函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin²x

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取得最大值時x的取值集合