設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)討論f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(2)是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，不等式ln＞恒成立．

答案：
解析：

　　解：(1)函數(shù)定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5641/0020/302f4c2ced58edea1f065b97dcb9c504/C/Image125.gif" width=56 height=21>

　　

　　記；3分

　　1)當(dāng)在無解，即時(shí)，在單調(diào)遞增

　　2)當(dāng)在有兩個(gè)不等實(shí)根，即在有兩個(gè)不等實(shí)根，

　　設(shè)，則，即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

　　3)當(dāng)在僅有一實(shí)根，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；9分

　　(2)對于函數(shù)，令函數(shù)，

　　則，，

　　所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有，

　　即恒成立．取，則有恒成立．

　　顯然，存在最小的正整數(shù)N＝1，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，證明：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

、（12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.


 

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